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4. Analyse du son d'une timbale
Le son musical, c'est-à-dire de hauteur bien déterminée, doit posséder plusieurs
composantes harmoniques fortes :il est composé d'une fréquence fondamentale, mais aussi de
plusieurs harmoniques dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence
fondamentale. L'équation de Bessel impose que les modes successifs de vibration d'une
membrane idéale ne sont pas des multiples entiers de la fondamentale. En effet, pour une
membrane idéale, les modes ont les rapports suivants :
1 :1.59 :2.14 :2.30 :2.65...
f
avec
- j
= le nième zéro de la fonction de Bessel d'ordre m
mn
- c = (Tension/densité surfacique)^
- a = le rayon de la membrane
Ceci est remarquable dans le son d'une grosse caisse : il est impossible de discerner la
hauteur du son produit.
Qu'est-ce qui différencie une grosse caisse d'une timbale ? Une timbale bien accordée,
frappée au bon endroit, un son principal fort et au moins deux harmoniques. Lord Rayleigh
(1894) a découvert que le son principal est produit par les vibrations du mode (11). C'est donc
la fréquence de ce dernier qui conditionne la fréquence, et donc la hauteur de la note produite.
Il a identifié, par la suite, trois harmoniques successives : une quinte parfaite (mode (21)), une
septième majeure (mode (31)) et une octave (mode (12)) au-dessus du son principal.
Des mesures ont permis de démontrer que les modes (11), (21), (31), (41) et (51)
d'une timbale ont des fréquences dont les rapports sont à peu près les suivants :
1 :1.5 :2 :2.5 :3 ; ce qui donne à la timbale sa musicalité.
SY21 - « Grandeurs physiques et leurs mesures » - UTC - 19/11/99 –
apourche@etu.utc.fr
-
giletvin@etu.utc.fr
1
=
π
mn
2
j
c
mn
a
0.5
12
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