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Vincent GILET

Antoine POURCHEZ

L'accord des

timbales

SY21 : Grandeurs physiques et leurs mesures

automne1999

Table des Matières

Sommaire des Matières pour VINCENT GILET

Page 1 Vincent GILET Antoine POURCHEZ L’accord des timbales SY21 : Grandeurs physiques et leurs mesures automne1999...
Page 2 Remerciements Nous tenons particulièrement à remercier Monsieur René CAUSSE, chercheur à l’I.R.C.A.M. pour son aide précieuse et sa disponibilité. SY21 - « Grandeurs physiques et leurs mesures » - UTC - 19/11/99 – apourche@etu.utc.fr giletvin@etu.utc.fr...
Page 3: Table Des Matières
Sommaire Remerciements …………………………………………………………………………..………….. 2 I. Généralités sur les timbales ………………………………………..…………..5 1. Hauteur de note déterminée ………………………………………..………….. 5 2. Systèmes d’accord actuels ………………………………………….………….. 5 3. La peau …………………………………..……………………………………………… 6 II. Le problème …………………………………..……………………………………………… 6 1. Inefficacité des accordeurs actuels ………………………………………… 7 2.
Page 4 c- Le matériel disponible sur le marché ……………………………..……25 Potentiomètre résistif …………………………………..…….. 27 Capteurs capacitifs …………………………………..……….. 28 Jauges de contrainte …………………………………..………..28 d- Les problèmes liés à la méthode …………………………..………….. 29 2. Mesure indirecte de la fréquence via la tension ……………………… 29 a- Où...
Page 5: Généralités Sur Les Timbales
Généralités sur les timbales 1. Hauteur de note déterminée Les timbales sont considérées comme l’instrument de percussion le plus important des orchestres modernes. Le timbalier joue dans un orchestre symphonique sur 3 à 5 timbales de tailles différentes, et donc de possibilités d’accord différentes. Par exemple, la Grande messe des morts de Berlioz nécessite 16 timbales et pas moins de 10 timbaliers ! Berlioz fut l’un des premiers à...
Page 6: La Peau
Figure1 : Vues de dessus et de profil d’une timbale 3. La peau Jadis, la plupart des membranes étaient en cuir de veau ; elles sont désormais de plus en plus en mylar (polyéthylène terephthalate). Le cuir de veau nécessite une très grande attention, et une grande expérience pour les accorder correctement.
Page 7: Le Problème
Le problème La timbale est un instrument de plus en plus utilisé dans les orchestres : tous les compositeurs modernes la connaissent et savent l’apprécier ; d’où leur présence dans toutes les compositions actuelles. Effectivement, la timbale est le seul instrument à percussion doté d’une membrane qui possède une hauteur de note déterminée.
Page 8: Etude Acoustique
III. Etude acoustique 1. Qu'est-ce que le son ? Le son est un ébranlement périodique de l'air; une suite de compressions et de dépressions qui se propage de proche en proche, à 340m/s dans l'air à 18°C. Une oreille humaine ne perçoit que les sons dont les vibrations sont comprises entre 16 et 20000 Hz (c'est-à-dire que les vibrations de l'air doivent effectuer entre 16 et 20000 oscillations par seconde pour être perçues par une oreille humaine saine).
Page 9 une corde, la tension s’exerce linéairement et on la règle au moyen d’une cheville. Dans le cas de la membrane, la tension est exercée sur la circonférence. On appelle nœ ud d’une corde vibrante, tout point demeurant immobile pendant que le reste de la corde est en mouvement. Pour les membranes, le principe est le même, à...
Page 10 iéme Le n zéros de la fonction J d’ordre m donne la fréquence du mode m,n pour une membrane idéale. m correspond au nombre de diamètres nodaux, et n correspond au nombre de cercles, y compris la circonférence. Par exemple, quand la vibration de la membrane ne produit qu’une ligne nodale située sur la circonférence, on désigne le mode par (0,1).
Page 11 Figure 3 : Les lignes nodales SY21 - « Grandeurs physiques et leurs mesures » - UTC - 19/11/99 – apourche@etu.utc.fr giletvin@etu.utc.fr...
Page 12: Analyse Du Son D'une Timbale
4. Analyse du son d’une timbale Le son musical, c’est-à-dire de hauteur bien déterminée, doit posséder plusieurs composantes harmoniques fortes :il est composé d’une fréquence fondamentale, mais aussi de plusieurs harmoniques dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale.
Page 13: Les Paramètres À Prendre En Compte
Mode mn Fréquence mn Fréquence mn Fmn/F11 Fmn/F11 calculée en Hz expérimentale en Hz calculée expérimental 1.00 1.00 1.52 1.50 2.00 1.97 2.48 2.44 2.94 2.91 Figure 4 . Fréquences modales calculées et expérimentales pour une tension égale à 5360N/m sur une timbale donnée.(Ludwig, diamètre 26 pouces ) (de Christian et al. 1984). Comment des modes non-harmoniques pour une membrane idéale deviennent-ils harmoniques pour une timbale ? La cause principale de ceci provient de la pression que l’air exerce sur la membrane.
Page 14: L'aspect Financier
Le mouvement de la peau ; on peut s’intéresser au déplacement d’un point de la membrane ; l’amplitude du déplacement est de l’ordre du mm. On peut également se pencher sur le côté vibratoire du mouvement de la peau : le mouvement est périodique dans les fractions de seconde qui suivent la frappe, on peut mesurer cette fréquence.
Page 15: A- Position Des Lignes Nodales
la fréquence de la note produite. Nous allons donc nous intéresser aux moyens de connaître et de déterminer cette fréquence. La première question qui se pose est « OU capter cette vibration ?». Ensuite, nous verrons COMMENT capter ces fréquences : les différentes technologies .
Page 16 Etudions la position des lignes nodales en fonction de l’impact et du mode: mode (11) Figure 5 : 1 diamètre et 1 cercle La ligne nodale est le plus éloignée possible de la zone d’impact : la ligne nodale est une zone qui reste immobile.
Page 17 mode (31) Figure 7 : 3 diamètres et un cercle mode (41) Figure 8 : 4 diamètres et un cercle De façon intuitive, on suppose que le schéma de vibration de la membrane est la somme des mouvements des modes précédemment étudiés. Il est clair que deux zones de vibration maximales sont communes à...
Page 18: B- Choix Des Technologies
seulement du mode (11). Il faudra donc soumettre la fréquence mesurée à un filtre pour en déduire la fréquence du mode (11), et donc la fréquence de la note (F note (11) On s’attardera pas sur l’étude de ce filtre, mais il est clair que c’est lui qui va conditionner l’efficacité...
Page 19: Potentiomètre Résistif
Potentiomètre résistif Figure 10 : Potentiomètre rectiligne a) principe Le potentiomètre est constitué d’une résistance fixe Rn (cf. schéma du potentiomètre), sur laquelle se déplace un curseur. La position de celui-ci détermine la valeur de la résistance en sortie. Or, le mouvement du curseur est lié à celui de la membrane. La valeur de la résistance R entre le curseur et l’une des extrémités fixes dépend donc Du mouvement du point de la peau sur lequel est fixé...
Page 20 La piste conductrice est fabriquée à partir d’un plastique chargé par une poudre conductrice de carbone ou de métal. Le curseur a pour mission d’assurer un bon contact électrique ; c’est-à-dire qu’il ne doit pas générer de f.e.m. de contact. Il est également nécessaire qu’il ne présente pas de résistance de contact trop importante, pour éviter une usure trop rapide, surtout lorsqu’il est soumis à...
Page 21: Capteurs Capacitifs
extrêmement important à prendre en compte ; étant donné que la fréquence de vibration de la peau peut atteindre 3000Hz. Par exemple, pour un potentiomètre à déplacement rectiligne, si l’amplitude du mouvement (autour d’une position d’équilibre L 0 ) du curseur est L (w = 2.
Page 22 Le déplacement de l’armature peut s’effectuer : - dans le cas d’un condensateur plan soit dans son propre plan (A variable, D constant), soit perpendiculairement à son plan (A constant, D variable). ε ε . . Er : permittivité relative du milieu entre les armatures A : surface en regard des armatures D : distance entre les armatures - dans le cas d’un condensateur cylindrique, uniquement parallèle à...
Page 23 Figure 12 : Deux types de capteurs capacitifs Dans les deux cas, il existe une relation de linéarité entre la capacité C et le déplacement X (en degré ou en mètre) : C(x) = K . X La sensibilité Sc est constante : Sc = K c) condensateur à...
Page 24: Jauges De Contrainte
La sensibilité du condensateur à écartement variable est très supérieure à celle du condensateur à surface variable. Par contre, le condensateur à écartement variable ne peut être utilisé que pour des étendues de mesure faibles (inférieures au mm) alors que les condensateurs à...
Page 25 temps de réponse assez rapide pour traduire les mouvements des fréquences les plus élevées (env. 3000Hz) ? Nous traiterons ce problème dans la partie suivante. Le principe de cette méthode est de repérer les déformations de la peau causées par les vibrations.
Page 26 Dans notre cas, nous avons vu que la fréquence maximale à déceler est de l’ordre de 3000Hz ; ce qui est largement dans les cordes de la plupart des jauges. Après calcul, pour une jauge en acier, il faut que les brins de la jauge soient inférieurs à 19cm… Il nous faut évidemment plus petit…...
Page 27: C- Le Matériel Disponible Sur Le Marché
Figure 15 : Différents types de rosettes c- le matériel disponible sur le marché Pour toutes ces méthodes, nous avons les exigences suivantes : Le prix : Comme vu précédemment, il serait souhaitable que le prix soit inférieur à environ 1500 (compte tenu...
Page 28 l’étendue de mesure : Nous estimons que le point sur lequel nous allons faire la mesure est animé d’un mouvement rectiligne d’amplitude maximale d’environ 0.1 mm (si on ne joue pas excessivement fort). Figure 17 : Mouvement de la membrane la précision : On rappelle que ces capteurs vont nous donner des informations sur un déplacement de faible amplitude, qui seront ensuite exploitées pour renseigner le timbalier sur la hauteur de la note.
Page 29: D- Les Problèmes Liés À La Méthode
aux besoins d’où une plus grande précision, le vitesse est correcte. En revanche, son prix est un petit peu élevé. - Les capacitifs Ce type de capteurs est, apparemment assez peu utilisé (au contraire des potentiomètres) ; nous avons eu beaucoup de mal à trouver des références pour notre type d’utilisation.
Page 30 Un traitement du signal efficace est indispensable. La question est de savoir comment le mettre en place et est-ce que cela est réellement possible compte tenu des nombreux facteurs d’incertitudes évoqués ci dessus. 2) Mesure indirecte de la fréquence via la tension Cette méthode a pour idée de base le fait qu’il y a une relation directe entre la tension de la peau et la note entendue.
Page 31: Les Jauges
sur le coefficient entre la fréquence et la tension de la peau resteront constantes pendant la durée du concert. Pour des soucis de coûts, on peut utiliser des méthodes classiques acoustiques pour fixer la constante α α . En résumé, il s’agit donc de trouver un moyen de mesurer la tension de la peau. La première question qui se pose est de trouver l’endroit OU capter cette vibration.
Page 32: La Piezzorésistance
Pour obtenir la variation de tension qui en découle, on utilise la loi de Hook. - Sur la tige de rayon 4mm, σ = Ε. ∆l/l = F/A A=Pi*R²=Pi * 4² = 50.26 mm² Les tiges sont en acier ; donc E = 200 GPa. On en déduit alors facilement F en fonction de ∆l/l.
Page 33 b) Les caractéristiques métrologiques La sensibilité du capteur dépend : de la valeur des coefficients piezzoélectriques du matériau, du type de déformation qu’il subit. La linéarité et l’absence d’hystéresis impliquent que la déformation sous charge restent en deçà de la limite du domaine d’élasticité (limite supérieure de l’étendue de mesure). La résolution des capteurs de force à...
Page 34 l’étendue de mesure : Le paramètre que l’on mesure et qui nous importe ici est la tension. De manière générale, afin de couvrir tous les types de timbales, nous aurons à mesurer des tensions comprises entre 1000 N/m et 6000 N/m. la précision : Après discussion avec un chercheur à...
Page 35: D- Contraintes Et Limites
- Etant donné que nous placerons notre appareillage sur la tige, il faut bien s’assurer que le capteur piezzorésistif que nous choisirons peut travailler en traction, et pas seulement en compression. - Pour le reste, en ce qui concerne les contraintes de dimensions, de masse, nous n’avons pas d’exigence particulière, à...
Page 36: Notre Proposition
NOTRE PROPOSITION Propositions Avantages Inconvénients Abondance sur le marché Prix Méthode 1 : Résistance Précision Méthode 1 : Capacité A priori, les prix ont l’air Manque corrects d’informations, apparament ce type de capteur n’est pas très utilisé (d’après catalogue du CETIM) Nous n’avons trouvé...
Page 37 Conclusion Pour conclure, différentes technologies sont utilisables pour résoudre notre problème. Seules des contraintes de prix nous font pencher vers des jauges de contrainte. Nous avons dû procéder à de quelques approximations de manière intuitive faute d’avoir pu effectuer des expériences (amplitude de vibration de la membrane, Tension de la peau…) D’autres pistes sont éventuellement envisageables : on l’a vue, la tension de la peau est déterminée par la position de la pédale.
Page 38: Bibliographie
Bibliographie Physique de la timbale The physics of musical instruments – Rossing et Fletcher – 1991 Les instruments de l’orchestre – Pour la science – Belin Journal of acoustical society of America – november 1984 Construire ses enceintes acoustiques Percussion Instruments in the Science of Sound – Rossing – 1982 Contemporary Percussion –...
Page 39: Annexes
Annexes Ø Annexe 1 : Capteurs « potentiométres » ……………………………. 39 Ø Annexe 2 : Capteurs « capacitifs » ………………………………….. 40 Ø Annexe 3 : Capteurs « piezzorésistances» ………………………….. 41 Ø Annexe 4 : Capteurs « jauges » ……………………………………… 42 SY21 - «...