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Exercice 5 : Balle qui roule
Concepts
Fonction étudiée : quadratique.
Si vous étudiez le mouvement d'une balle roulant
sur divers plan inclinés, vous obtenez toute une
famille de courbes qui peuvent être modélisées par
une série d'équations quadratiques. Cet exercice
analyse les valeurs des coefficients de l'équation
2
quadratique y = ax
+ bx + c.
Matériel nécessaire
Ÿ calculette (voir page 2 pour la liste des modèles
disponibles)
Ÿ CBR 2™
Ÿ câble calculette/CBR 2™ ou câble d'E/S de
calculette à calculette
Ÿ application EasyData
Ÿ grande balle de jeu (23 cm)
Ÿ rampe longue (une planche légère d'au moins 2
mètres)
Ÿ rapporteur pour mesurer les angles
Ÿ livres pour soutenir la rampe
Ÿ TI ViewScreené (facultatif)
Conseils
Discutez avec vos élèves de la méthode à utiliser
pour mesurer l'angle de la rampe. Laissez-les faire
preuve de créativité. Ils peuvent, par exemple,
utiliser un calcul trigonométrique ou un papier plié.
Pour les angles à forte pente (supérieurs à 60º), il
est possible d'utiliser le dispositif de fixation pour
CBR 2™ (vendu séparément).
Pour quelques conseils sur la façon de collecter
efficacement des données, voir pages 6 à 9.
Courbes typiques
15¡
Réponses typiques
1. la troisième courbe
2. temps ; secondes; distance entre l'objet et le
CBR 2™ ; mètres
28
'
PRINCIPES D
UTILISATION DU
30¡
CBR 2™
notes pédagogiques
3. varie (doit correspondre à la moitié d'une
parabole, concavité tournée vers le haut)
4. une parabole (quadratique)
5. varie
6. varie (doit être parabolique avec une courbure
croissante)
7. 0¡ est plat (la balle ne peut rouler) ; 90¡ est
identique à une balle (qui tombe) en chute libre
Explorations
Le mouvement d'un corps sur lequel ne s'exerce
que la force de gravité est un problème bien connu
dans l'étude des sciences physiques. Un tel
mouvement est typiquement exprimé par une
forme particulière de l'équation quadratique,
2
s = ½at
+ v
t + s
où
i
i
s est la position d'un objet au temps t
0
a est son accélération
0
est sa vitesse initiale
v
0
i
est sa position initiale
s
0
i
Dans l'équation quadratique y = ax
y représente la distance du
temps x si la position initiale de la balle était c, si la
vitesse initiale était b, et si l'accélération est égale à
2a.
Explorations évoluées :
Comme la balle est au repos lorsqu'elle est lâchée,
b doit tendre vers zéro à chaque essai. c doit tendre
vers la distance initiale de 0,5 mètre. a augmente
au fur et à mesure que l'angle d'inclinaison croît.
Si les élèves modélisent manuellement l'équation
2
y = ax
+ bx + c, vous pouvez être amené à donner
des conseils pour les valeurs de b et c. Vous pouvez
également leur demander d'effectuer une
régression quadratique sur les listes
moyen de leur calculette. L'accélération de la balle
est due à la force de gravité terrestre. Donc, plus la
rampe est inclinée (plus l'angle d'inclinaison est
grand), plus la valeur de a est grande. La valeur
maximum de a est atteinte lorsque q = 90¡, et son
minimum lorsque q = 0¡. En fait, a est
proportionnelle au sinus de q.
© 2004 T
2
+ bx + c,
à la balle au
CBR 2™
et
au
L1
L2
I
I
EXAS
NSTRUMENTS
NCORPORATED
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