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y para la amplitud tras n periodos ϕ =
lo siguiente, con la relación ω
ϕ
n
− ⋅
δ
=
⋅
n
e
T
d
ϕ
0
y, a partir de ello, el decremento logarítmico Λ:
1
Λ = ⋅
δ
= ⋅
T
In
d
n
Si se reemplaza δ = Λ / T
d
en la ecuación
ω
=
ω
2
−
δ
2
d
0
se obtiene:
Λ
2
=
⋅
+
T
T
1
d
0
π
2
4
con lo que se puede calcular exactamente la duración
del periodo T
, si se conoce el valor de T
d
3.4 Oscilación torsional forzada
Las oscilaciones torsionales forzadas se generan cuan-
do, sobre el sistema oscilante, actúa externamente un
par de giro de variación periódica con una función
sinusoidal. Se debe sustituir este momento de excita-
ción en la ecuación de movimiento
..
.
ϕ
ϕ
ϕ
⋅ + ⋅ + ⋅ =
J
b
D
Una vez transcurrido el tiempo de establecimiento de
la oscilación, el péndulo oscilatorio alcanza un estado
estacionario con la misma frecuencia angular que la
del excitador, siendo incluso factible que ω
tre desfasada en relación a ω
cero del sistema, el desfase entre el sistema oscilante
y el excitador.
ϕ =
· sin ( ω
· t – Ψ
ϕ
S
E
ϕ
Para la amplitud
es válido lo siguiente:
S
M
E
J
ϕ
=
2 2
2
ω
−
ω
) +
(
0
E
Para la relación entre la amplitud del sistema y la del
excitador se aplica:
ϕ
S
=
ϕ
E
ω
−
E
1
ω
0
ϕ
, se obtiene
n
= 2 π /T
d
d
ϕ
ϕ
n
n
=
In
ϕ
ϕ
0
n+1
, ω
= 2 π / T
y ω
= 2 π / T
0
0
d
.
0
ω
⋅
⋅
(
)
M
sin
t
E
E
se encuen-
E
. Ψ
es el ángulo de fase
0
0S
)
0S
2
2
δ
⋅
ω
4
E
M
E
J
2 2
2
2
δ
ω
+
⋅
E
4
ω
ω
0
0
En el caso de las oscilaciones no amortiguadas, si se
presenta el caso de resonancia (ω
camente, la amplitud aumenta hasta el infinito, lo cual
produciría la destrucción del sistema.
Con oscilaciones atenuadas por una amortiguación no
demasiado fuerte, se alcanza la máxima amplitud del
sistema, siendo la frecuencia angular del excitador ω
menor que la frecuencia angular propia del sistema.
Esta frecuencia se obtiene a partir de:
ω
=
Eres
d
Si se tiene una amortiguación fuerte, no se producen
excesos de amplitud.
Para el ángulo de fase cero Ψ
Ψ
=
arctan
0S
Para ω
= ω
(resonancia), el ángulo de fase cero Ψ
E
0
del sistema es igual a 90°. Esto también es válido para
δ = 0, en donde la oscilación sobrepasa su valor lími-
te.
Con oscilaciones amortiguadas (δ > 0) y ω
obtiene 0° ≤ Ψ
0S
Ψ
≤ 180°.
0S
Con oscilaciones no amortiguadas (δ = 0) es válido
Ψ
= 0° con ω
0S
E
4.1 Oscilación torsional de amortiguación libre
• Conectar el freno de corrientes parásitas a la salida
de tensión regulable de la fuente de alimentación
del péndulo oscilatorio.
• Conectar el amperímetro al circuito de corriente.
• Determinar la constante de amortiguación en fun-
ción de la corriente.
4.2 Oscilación torsional forzada
• Conectar el clavijero (16) del motor de excitación a
la salida de tensión fija de la fuente de alimenta-
ción del péndulo oscilatorio.
• Conectar el voltímetro a los clavijeros de conexión
(15) del motor de excitación.
• Determinar la amplitud de oscilación en función
de la frecuencia del excitador o de la tensión de
alimentación.
• En caso de ser necesario, conectar el freno de co-
rrientes parásitas a la salida de tensión ajustable
de la fuente de alimentación del péndulo
oscilatorio.
4.3 Oscilaciones caóticas
• Para generar oscilaciones caóticas se dispone de 4
pesas adicionales que varían el momento lineal de
retroceso del péndulo oscilatorio.
23
es igual a ω
E
δ
2
2
ω
⋅
−
1
0
ω
2
0
del sistema es válido:
0S
2 δ ω
ω
−
ω
2
2
ω
0
≤ 90°, para ω
> ω
es válido 90° ≤
E
0
< ω
y Ψ
= 180° para ω
0
0S
E
4. Servicio
), teóri-
0
E res
0S
< ω
se
E
0
> ω
.
0
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