Table des Matières
Publicité
Les langues disponibles
Les langues disponibles
ralfeder in periodischer Folge auseinanderzieht und
zusammendrückt und so das Kupferrad in Schwingung
versetzt. Für die Dämpfung wird eine elektromagneti-
sche Wirbelstrombremse (11) verwendet. Ein Skalen-
ring (4) mit Schlitzen und Skala in 2-mm-Teilung um-
gibt das schwingende System; Zeiger befinden sich an
Erreger und Resonator.
Das Gerät kann auch in der Demonstration zur
Schattenprojektion verwendet werden.
Eigenfrequenz:
ca. 0,5 Hz.
Erregerfrequenz:
0 bis 1,3 Hz (stufenlos einstellbar)
Anschlüsse:
Motor:
max. 24 V DC, 0,7 A,
über 4-mm-Sicherheitsbuchsen
Wirbelstrombremse: 0 bis 20 V DC, max. 2 A,
über 4-mm- Sicherheitsbuchsen
Skalenring:
300 mm Ø
Abmessungen:
400 mm x 140 mm x 270 mm
Masse:
4 kg
2.1 Lieferumfang
1 Drehpendel
2 Zusatzmassen 10 g
2 Zusatzmassen 20 g
3. Theoretische Grundlagen
3.1 Verwendete Formelzeichen
D
=
Winkelrichtgröße
J
=
Massenträgheitsmoment
M
=
Rücktreibendes Drehmoment
T
=
Periodendauer
T
=
Periodendauer des ungedämpften Systems
0
T
=
Periodendauer des gedämpften Systems
d
=
Amplitude des Erreger-Drehmoments
M
E
b
=
Dämpfungsmoment
n
=
Periodenzahl
t
=
Zeit
Λ
=
Logarithmisches Dekrement
δ
=
Dämpfungskonstante
ϕ
=
Auslenkwinkel
ϕ
=
Amplitude zur Zeit t = 0 s
0
ϕ
=
Amplitude nach n Perioden
n
ϕ
=
Erregeramplitude
E
ϕ
=
Systemamplitude
S
ω
=
Eigenfrequenz des schwingenden Systems
0
ω
=
Eigenfrequenz des gedämpften Systems
d
ω
=
Erregerkreisfrequenz
E
ω
=
Erregerkreisfrequenz für max. Amplitude
E res
Ψ
=
Systemnullphasenwinkel
0S
3.2 Harmonische Drehschwingung
Eine harmonische Schwingung liegt vor, wenn die rück-
treibende Kraft proportional zur Auslenkung ist. Bei
harmonischen Drehschwingungen ist das rück-
treibende Drehmoment proportional zum Auslenk-
winkel ϕ:
M = D · ϕ
Der Proportionalitätsfaktor D (Winkelrichtgröße) lässt
sich durch Messung des Auslenkwinkels und des aus-
lenkenden Moments errechnen.
Die Eigenkreisfrequenz des Systems ω
Messung der Periodendauer T aus
ω
= 2 π /T
0
und das Massenträgheitsmoment J aus
D
ω
=
2
0
J
3.3 Freie gedämpfte Drehschwingung
Bei einem schwingenden System, bei dem durch Rei-
bungsverluste Energie verloren geht, ohne dass diese
durch von außen zugeführte Energie kompensiert wird,
verringert sich die Amplitude ständig, d.h. die Schwin-
gung ist gedämpft.
Dabei ist das Dämpfungsmoment b proportional zur
Winkelgeschwindigkeit
Aus dem Drehmoment-Gleichgewicht ergibt sich die
Bewegungsgleichung
.
..
⋅ + ⋅ + ⋅ =
ϕ
ϕ
J
b
Für die ungedämpfte Schwingung ist b = 0
Beginnt die Schwingung zur Zeit t = 0 s mit der maxi-
ϕ
malen Amplitude
0
renzialgleichung bei einer nicht zu starken Dämpfung
(δ² < ω
²) (Schwingfall)
0
ϕ =
ϕ
· e
–δ ·t
0
δ = b/2 J ist die Dämpfungskonstante und
ω
=
ω
2
−
d
0
die Eigenfrequenz des gedämpften Systems.
Bei einer starken Dämpfung (δ² > ω
System nicht, sondern kriecht in die Ruhelage (Kriech-
fall).
Die Periodendauer T
d
tems ändert sich gegenüber T
genden Systems bei nicht zu starker Dämpfung nur
geringfügig.
Durch Einsetzen von t = n · T
ϕ =
ϕ
· e
0
und für die Amplitude nach n Perioden ϕ =
man mit der Beziehung ω
ϕ
n
− ⋅
δ
=
n
e
ϕ
0
und daraus das logarithmische Dekrement Λ:
Λ = ⋅
δ
= ⋅
T
d
2
ergibt sich nach
0
.
ϕ
.
ϕ
D
0
ergibt sich die Lösung der Diffe-
· cos ( ω
· t)
d
δ
2
²) schwingt das
0
des gedämpft schwingenden Sys-
des ungedämpft schwin-
0
in die Gleichung
d
· cos ( ω
· t)
–δ ·t
d
ϕ
n
= 2 π /T
d
d
⋅
T
d
ϕ
ϕ
1
n
n
=
In
In
n
ϕ
ϕ
0
n+1
erhält
Publicité
Table des Matières
