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traction (13), étire et comprime régulièrement le res-
sort spiral et fait ainsi osciller la roue en cuivre. Un
frein électromagnétique à courants de Foucault (11)
est utilisé pour l'amortissement. Une bague graduée
(4) à fentes et graduation en pas de 2 mm entoure le
système oscillant ; l'excitateur et le résonateur sont
pourvus de pointeurs.
L'appareil peut aussi être utilisé en démonstration pour
la projection d'ombres.
Fréquence propre :
Fréquence d'excitateur :
Connexions :
Moteur :
Frein à courants
de Foucault :
Bague graduée :
Dimensions :
Masse :
2.1 Matériel fourni
1 pendule tournant
2 masses supplémentaires de 10 g
2 masses supplémentaires de 20 g
3. Notions théoriques
3.1 Symboles utilisés dans les formules
D
=
grandeur directionnelle angulaire
J
=
moment d'inertie de masse
M
=
couple de rappel
T
=
durée d'une période
T
=
durée d'une période du système non amorti
0
T
=
durée d'une période du système amorti
d
=
amplitude du couple de l'excitateur
M
E
b
=
couple d'amortissement
n
=
nombre de périodes
t
=
temps
Λ
=
décrément logarithmique
δ
=
constante d'amortissement
ϕ
=
angle de déviation
ϕ
=
amplitude au temps t = 0 s
0
ϕ
=
amplitude après n périodes
n
ϕ
=
amplitude de l'excitateur
E
ϕ
=
amplitude du système
S
ω
=
propre fréquence du système oscillant
0
ω
=
propre fréquence du système amorti
d
ω
=
fréquence angulaire de l'excitateur
E
ω
=
fréquence angulaire de l'excitateur
E res
pour l'amplitude max.
Ψ
=
angle de phase nulle du système
0S
env. 0,5 Hz.
0 à 1,3 Hz
(réglable en continu)
max. 24 V CC, 0,7 A,
douilles de sécurité
de 4 mm
0 à 20 V CC, max. 2 A,
douilles de sécurité
de 4 mm
Ø 300 mm
400 mm x 140 mm x 270 mm
4 kg
3.2 Oscillation tournante harmonique
Une oscillation est harmonique lorsque la force de rap-
pel est proportionnelle à la déviation. En présence d'os-
cillations tournantes harmoniques, le couple de rap-
pel est proportionnel à l'angle de déviation ϕ:
M = D · ϕ
Le facteur de proportionnalité D (grandeur direction-
nelle angulaire) peut être déterminé en mesurant l'an-
gle de déviation et le couple déviant.
D'après la mesure de la durée d'une période T, la fré-
quence angulaire propre du système ω
l'équation suivante :
ω
= 2 π /T
0
et le moment d'inertie de masse de l'équation sui-
vante :
D
ω
=
2
0
J
3.3 Oscillation tournante amortie libre
En présence d'un système oscillant où de l'énergie est
perdue suite à des pertes dues aux frottements, sans
qu'elle ne soit compensée par de l'énergie apportée
de l'extérieur, l'amplitude diminue continuellement,
c'est-à-dire que l'oscillation est amortie.
Le couple d'amortissement b est proportionnel à la
.
ϕ
vitesse angulaire
.
L'équation suivante du mouvement résulte de l'équili-
bre du couple :
.
..
⋅ + ⋅ + ⋅ =
ϕ
ϕ
J
b
Si l'oscillation n'est pas amortie, b = 0.
Si l'oscillation commence au moment t = 0 s avec une
amplitude maximale
rentielle avec un amortissement pas trop élevé
(δ² < ω
²) (cas d'oscillation)
0
ϕ =
ϕ
· e
0
δ = b/2 J représente la constante d'amortissement et
ω
=
ω
2
d
0
la propre fréquence du système amorti.
Si l'amortissement est élevé (δ² > ω
cille plus, mais rampe en position de repos (cas de
rampement).
Lorsque l'amortissement n'est pas trop important, la
durée T
d'une période du système oscillant amorti ne
d
se modifie que légèrement par rapport à T
tème oscillant non amorti.
En remplaçant t = n · T
ϕ =
ϕ
· e
0
et pour l'amplitude après n périodes ϕ =
tient avec l'équation ω
ϕ
n
− ⋅
δ
=
n
e
ϕ
0
12
résulte de
0
ϕ
D
0
ϕ
on obtient l'équation diffé-
, , , , ,
0
· cos ( ω
· t)
–δ ·t
d
−
δ
2
²) le système n'os-
0
0
dans l'équation
d
· cos ( ω
· t)
–δ ·t
d
ϕ
n
= 2 π /T
d
d
⋅
T
d
du sys-
, on ob-
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