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On remarque que les deux derniers termes peuvent se regrouper en
L'équation est donc
0
dv
(
Qui s'intègre en
dr
dv
Puis
SGESSM
dr
( On peut aussi remarquer que
Et Solution particulière
Donc la solution générale est
Avec les CLIM
v(R ) 0et v(R )
2
On obtient donc
A
A '
0
R
2
2
R
2
=>
A
A '
2 R N
R
1
1
2
R
1
Le profil de vitesses est donc
La force de frottement par unité de surface exercée sur le cylindre extérieur vaut
dv
F
(r R )
2
dr
Donc , sur la surface totale du cylindre F* ( 2R
Ceci correspond donc à un couple résistant
C'est donc ce couple qu'il faut compenser pour faire tourner le cylindre intérieur
De la mesure de ce couple, on peut donc déduire la viscosité du fluide
2
d v
d
v
d
dv
(
)
(
2
dr
dr r
dr dr
v
) cons tan te A
,
r
v
dv
dr
ln v
r
v
r
dv
v
1 d
(
)
dr
r
r dr
A
v
r
2
A
A '
v
r
2
r
R
avec
1
1
A
2
A '
R
2
2
=>
2
A
R
2
R
(R
)
1
1
2
R
1
R
v (r)
2
R
1
2
2
R
R
1
2
[1
]
2
2
2
2
R
R
R
1
2
2
h)
2
F(2 R h) R
1
dv
r dr
v
)
r
ln r cste
v
(rv ) 0
N
2
(N en tours / min( RPM), en rad / s)
60
2
R
1
A 2
et
2
2
R
R
1
2
2
2
2
r
R
1
2
(
)
2
R
r
2
2
R
1
2
2
R
R
1
2
4 h
2
2
R
v
d
v
(
)
2
r
dr
r
A '
A'/r
r
2
2
R R
1
2
A '
2
2
R
R
1
2
2
2
R R
1
2
2
2
R
1
2
8
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