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Fig. 10 : Mesure dynamique avec une barrière lumi-
neuse et un compteur numérique.
8. Exemple de mesure
Force F exercée par la balance
dynamométrique pour dévier le
balancier de 1 rad :
Durée de période T
du pendule
0
de torsion sans les masses :
Durée de période T
02m
de torsion avec les masses :
9. Évaluation
9.1 Moments d'inertie des masses
Les masses peuvent être considérées dans une
très bonne approximation comme cylindres
pleins, car les perforations pour les broches de
fixation sont négligeables. Le moment d'inertie J
d'un cylindre plein est donné par
2,05 N
461 ms
du pendule
767 ms
1
(1)
J
m r
²
.
2
m : masse du cylindre plein
r : rayon du cylindre plein
Les moments d'inertie J
du théorème de Steiner, car les masses oscil-
lent dans un écart R = 10 cm autour de l'axe du
pendule :
J
J m R
²
m
(2)
1
m r
²
2
Le moment d'inertie J
nies est deux fois plus grand :
J
2
J
m r
2m
m
(3)
100 g ((12 mm)² 2 (10 cm)²)
0,002 kg m
9.2 Mesure statique
Dans un écart R = 10 cm de l'axe du pendule, la
balance dynamométrique exerce une force tan-
gentielle F et génère ainsi un couple M :
(4) M
R F
.
Le couple M est directement proportionnel à la
déviation du pendule de torsion selon l'angle .
La constante de proportionnalité est la référence
angulaire D :
.
(5) M
D
Des équations (4) et (5) et de la valeur de me-
sure de 8, il résulte :
R F
10 cm 2,05 N
(6)
D
Le module de cisaillement G est une constante
de matériau qui décrit de façon quantitative la
déformation élastique et linéaire d'un matériau
due à une force ou une tension de cisaillement.
Pour une baguette ronde de longueur L et de
diamètre d, il est donné de la manière suivante :
2
L D
(7)
G
.
4
d
2
Pour la baguette ronde en acier, il en résulte :
2 500 mm 0,205 Nm
(8)
G
2 mm
La valeur se situe dans l'ordre de grandeur de la
valeur théorique (
d'acier).
6
des masses résultent
m
1
m R
²
m r
( ² 2
2
des deux masses réu-
2m
( ² 2
R
²)
2
0,205 Nm
1rad
65,3 GPa
4
2
≈
80 GPa selon le type
.
R
²)
.
.
.
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