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Quelques notions de mathématiques financières
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Dans.
la
pratique,
un fonds
d'
amortissement
est
un système
d'
an
-
nuités
ordinaires,
chaque dépôt
étant
effectué à la fin de chaque
période.
Prenons un
exemple:
Un emprunt
-
obligation d'un montant de
500000
F,
amortissable en 10
ans,
fait l'objet
d'
un fonds d'amor-
tissement organisé de la manière suivante
:
20 dépôts semestriels
sont
effectués,
le premier intervenant
à
la fin des six premiers mois
de la vie de l'emprunt
.
L.:argent est placé
à
5%
par an et la compo-
sition est
semestrielle.
Quel est le montant d 'un dépôt? Ce problème
d'annuités
est
un problème d'épargne; il met en jeu la formule
classique (fin de période)
:
FV
=
PMT( (1
+ r -
1 )
500000
=
PMT( (1
+
0,025)
20_
1 )
0,025
Soit PMT
=
19573,56
F.
Le diagramme de l'opération est le suivant
:
PMT
=
19573,56 F
! ! ! ! !
2
3
4 semestres
! ! ! ! !
j
18
19
20
l
Emission
de
l'emprunt
En
résumé,
un fonds d 'amortissement permet de rembourser un
emprunt en
accumulant des
annuités.
TAUX PROPORTIONNEL ET TAUX ACTUARIEL
Nous avons vu précédemment que les taux d'intérêt
sont
générale
-
ment
connus en
pour
-
cent par an
,
bien que la
composition
effective
des intérêts soit souvent d'une
périodicité
différente de
l'année.
En première
approximation,
pour introduire un
taux
mensuel connais
-
sant
le taux annuel de
12%,
nous avions tout
simplement
divisé
par
12.
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