3B SCIENTIFIC PHYSICS 1000694 Mode D'emploi page 2

3. Prinzip
Kräfte sind vektorielle Größen. Deshalb kann die
resultierende Ersatzkraft zweier auf einen Punkt
wirkender Kräfte nicht allein aus ihren Größen be-
stimmt werden sondern es muss auch ihre Rich-
tung Berücksichtigung finden. Die Resultierende
zweier oder mehrerer in einer Ebene auf einen
Punkt wirkender Kräfte ist eine einzelne Kraft in
der gleichen Ebene, die die gleiche Wirkung her-
vorruft, wie die Kombination der individuellen
Kräfte. Hat eine Kraft also die gleiche Größe wie
die Resultierende, wirkt aber entgegengesetzt in
der Richtung, so befindet sich der Körper im
Gleichgewichtszustand. Die Resultierende kann
analytisch oder mit graphischen Methoden mittels
verschiedener Gesetze (Kräfteparallelogramm,
Kräftedreieck, Kräftepolygon) bestimmt werden.
Nach dem Gesetz des Kräfteparallelogramms
werden zwei Kräfte, die gleichzeitig auf einen Kör-
per wirken, in ihrer Größe und in ihrer Richtung
durch zwei aneinander liegenden Seiten eines Pa-
rallelogramms repräsentiert. Die Resultierende
ergibt sich sowohl in Größe als auch in Richtung
aus der Diagonalen, die ihren Ausgang im glei-
chen Punkt hat.
Dieser Satz lässt sich mathematisch folgenderma-
ßen ausdrücken. Wenn zwischen zwei Kräften

, die auf einen Körper wirken, der Winkel θ
und
liegt, ergibt sich die Resultierende
 
2
R A
Ist α der Winkel zwischen der Resultierenden und

der Kraft , so ist
 
tan
Nach dem Gesetz des Kräftedreiecks werden
zwei Kräfte, die gleichzeitig auf einen Körper wir-
ken, in ihrer Größe und in ihrer Richtung durch
zwei Seiten eines Dreiecks repräsentiert, die den
gleichen Richtungssinn haben. Die Resultierende
ergibt sich sowohl in Größe als auch in Richtung
aus der dritten Seite im entgegengesetzten Rich-
tungssinn wie die ersten beiden Seiten.

aus:
 
2
B 2 AB cos

B sin
 
A B cos
Daraus ergibt sich, dass sich ein Körper im Gleich-
gewicht befindet, wenn drei Kräfte auf ihn wirken,
die durch die Seiten eines Dreiecks repräsentiert
werden.
Wirken mehr als zwei Kräfte gleichzeitig auf einen
Körper, findet das Gesetz des Kräftepolygons
seine Anwendung. Danach werden mehrere
Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt in ihrer
Größe und in ihrer Richtung durch ein offenes Po-
lygon repräsentiert, bei denen die Seiten den glei-
chen Richtungssinn haben. Die resultierende Er-
satzkraft ergibt sich aus der Seite, die das Polygon
schließt im entgegengesetzten Richtungssinn wie
die anderen Seiten.

Daher befindet sich ein Körper, auf den mehrere
Kräfte wirken, im Gleichgewicht, wenn sich die Kräfte
als geschlossenes Polygon darstellen lassen. Die
Vektorsumme der individuellen Kräfte ist gleich Null
und deshalb ist die Resultierende auch Null.
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