Messgrundlagen; Arithmetischer Mittelwert; Gleichrichtwert; Effektivwert - Hameg HM8015 Manuel

M e s s g r u n d l a g e n

Messgrundlagen

Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W Wirkleistung
VA Scheinleistung
var Blindleistung
u(t) Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IuI Spannung Gleichrichtwert
U Spannung Effektivwert
eff
û Spannung Spitzenwert
I Strom Effektivwert
eff
î Strom Spitzenwert
ϕ
Phasenverschiebung (Phi) zwischen
U und I
cos ϕ
Leistungsfaktor bei sinusförmigen
Größen
PF Leistungsfaktor (power factor) bei
nichtsinusförmigen Größen

Arithmetischer Mittelwert

T
∫
1
x = x
–– | |· dt
(t) (t)
T
0
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen
Signals ist der gemittelte Wert aller Funktions-
werte, die innerhalb einer Periode T vorkommen.
Der Mittelwert eines Signals entspricht dem
Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines
Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert =
Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert
dem Gleichanteil

Gleichrichtwert

T
∫
1
x = x
| | – – | ||dt
(t)
T
0
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel
der Beträge der Augenblickswerte. Die Beträge
der Augenblickswerte ergeben sich durch Gleich-
richtung des Signals. Der Gleichrichtwert wird
berechnet durch das Integral über eine Periode
von Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
10
Änderungen vorbehalten
P
S
Q
û
0
IuI
0
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung
ω
u(t) = û sin t ist der Gleichrichtwert das 2/π-
fache (0,637fache) des Scheitelwertes.
T
∫
1
û sin ωt
IuI =
– – |
T
0

Effektivwert

Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals
entspricht dem Mittelwert des quadrierten Sig-
nals.
1 T
∫
2 2
x = x dt
– –
(t) (t)
T
0
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wur-
zel gezogen, ergibt sich der Effektivwert des Si-
gnals X
eff
T
1
∫
x = x
– –
eff (t)
T
0
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie
bei Gleichspannungssignalen die selben Formeln
zur Berechnung von Widerstand, Leistung, etc
verwenden. Wegen der wechselnden Momentan-
größen wird der Effektivwert (engl. „RMS" – Root
Mean Square) definiert. Der Effektivwert eines
Wechselsignals erzeugt den selben Effekt wie ein
entsprechend großes Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechsel-
spannung von 230 V
eff
tung auf und leuchtet genauso hell, wie eine
Glühlampe versorgt mit einer Gleichspannung
von 230V-.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t)
= û sin ωt ist der Effektivwert das 1/√2-fache
(0,707-fache) des Scheitelwertes.
1
T
∫
U = û sinωt
–– (
T
0
2
û = 0,637û
| dt = – –
π
2
dt
, nimmt die gleiche Leis-
û
2 = 0,707û
) dt = ––
2
t
t