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[Utilisation]
À ce niveau, nous allons supposer qu'il n'y a pas de glissement. Cette hypothèse nous
permet d'affi rmer que la vitesse du point de contact O entre la sphère et le rail est nulle :
Comme V
= V + OG∧ω , la condition V
o
Des relations (1), (2), (3), on tire :
où I est le moment d'inertie d'une sphère pleine, de rayon r et de masse m, or ce moment
est défi ni dans les tables et vaut :
On aboutit ainsi à l'expression fi nale :
L'accélération a est constante ⇒ le mouvement est uniformément accéléré
Les résultats précédents sont valables dans le cas où la rotation de la bille s'effectue sans
glissement.
Il faut pour cela que la composante tangentielle f soit inférieure à la valeur maximale f
défi nie par :
où k est le coeffi cient de frottement statique et R
réaction R .
D'après les expressions (1) et (4) :
V
= 0
0
= 0 entraîne V = - OG∧ω , c'est à dire
0
V = r.ω
g.sinβ
a =
1 + I m.r²
2 m.r²
I =
5
5 g.sinβ
a =
7
f
= k.R
max
N
= mg.cosβ : composante normale de la
N
2 mg.sinβ
f =
7
(3)
(4)
max
13
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