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4.1.3. Evaluation de l'expérience
4.1.3.1
Jet plastique
Pour le pendule oscillant, le principe sur la
conservation de l'énergie se présente sous la
forme
E
E
pot
cin
l'équation
E
m
g
h
pot
tot
s'appliquant à l'énergie potentielle. Dans cet
exemple, m
représente la masse totale du
tot
pendule avec la boule et les éventuels poids
additionnels, g l'accélération de la pesanteur et
Δh la différence de hauteur du centre de gra-
vité du pendule entre la position au repos et la
déviation maximale.
Avec l'angle mesuré et le centre de gravité
mesuré I
,
selon la figure 2, on
s
h
I
(1 cos )
S
Grandeurs
nécessaires
Fig. 2:
L'écart entre le centre de gravité et le point d'appui
(I
) doit être mesuré lors du jet plastique avec la
s
boule et les poids additionnels. Le pendule peut être
contrebalancé par exemple sur une règle placée de
chant. L'écart entre le centre de la boule et le point
d'appui s'élève à I
= 280 mm.
K
L'énergie cinétique est calculée avec le couple
d'inertie I
par rapport au point d'appui du
tot
pendule et la vitesse angulaire maximale
d'après:
1
E
I
²
cin
tot
2
Si les équations 2 et 4 sont utilisées dans
l'équation 1 et que Δh est éliminé par
l'équation 3, on obtient:
2
m
g I
tot
s
I
tot
Or, on ne recherche pas , mais la vitesse
initiale de la boule v
. Le rapport entre les deux
0
(1)
(2)
obtient:
(3)
à
l'évaluation.
(4)
(1 cos )
(5)
grandeurs résulte du principe de conservation
du moment angulaire (moment cinétique) di-
rectement avant et après le jet:
L
L
K
tot
avec le moment cinétique de la boule
L
m I v
K
K
K
avant le jet et le moment cinétique total
L
I
tot
tot
après le jet. En utilisant les équations 7 et 8
dans l'équation 6, on obtient
m I v
I
K
K
0
tot
Après la résolution de et l'égalisation avec
l'équation 5, on obtient le rapport recherché
1
v
2
0
m I
K K
Fondamentalement, le moment d'inertie doit
être déterminé avec équation
I
I dm
²
tot
m
l étant l'écart entre un élément de masse dm et
le point d'appui. Comme il ne s'agit pas ici de
déterminer des moments d'inertie, I
calculé à partir de la durée d'oscillation T du
pendule (avec la boule et d'éventuels poids
additionnels). Pour un pendule physique et de
petites déviations1, on a:
T
I
m gI
tot
tot
s
2
A présent, toutes les grandeurs sont connues
ou peuvent être calculées. Pour l'exemple ci-
dessus avec m
= 0,00695 kg on obtient:
K
N°
m
en
tot
kg
1
0,06295
2
0,06295
3
0,06295
4
0,09795
5
0,09795
6
0,09795
3
0
I m gI
(1 cos )
tot
tot
s
(11)
peut être
tot
2
I
en
T en s
v
s
m
0,218
1,01
3,39
0,218
1,01
4,82
0,218
1,01
6,88
0,252
1,07
3,51
0,252
1,07
4,98
0,252
1,07
6,99
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(12)
en m/s
0
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